Сотрудник два года не был в отпуске, сейчас написал заявление на отпуск 24 к.дня с 29.06 по 22.07 с последующим увольнением. Как правильно насчитать компенсацию за оставшиеся положенные дни отпуска? Берётся ли в расчёт этот отпуск?

Отпуск начисляете в июне, расчетный период июнь 2012 - май 2013. Компенсацию начисляете уже в июле, расчетный период июль 2012 - июнь 2013. Так что в расчет компенсации войдет часть отпуска, приходящаяся на июнь. Хотя, поскольку об увольнении известно сразу, может быть можно начислить сразу и отпускные и компенсацию.

а при расчёте дней,, за которые выплачивается компенсация, 22 дня июля 2013 (период отпуска ) не берутся?

Берутся. Количество дней берется от даты приема на работу до даты увольнения.

спасибо!