Если работник на наличные свои покупает авиабилет на командировку, сумма больше 10 тыс.грн, по возвращении из командировки на основании авансового предприятие возмещает затраты. Здесь же нет ограничения в 10 тыс по кассе при расчетах между предприятиями?

не вижу тут ничего страшного, если вы ему по авансовому отчёту компенсируете стоимость билета (если он должным образом документально оформлен)
сдесь действует территория расчётов с подотчётными лицами
аванс на командировку вы выдавали?

Нет, аванс не выдавали. Это директор покупает билет, есть квитанция об оплате от фоп.