Если работодатель не знает, что такое "неиспользованный отпуск", может согласиться вам дать такой отпуск с послед.увольнением в последний день отпуска.
Если - знает, то предоставит на срок действия трудовых отношений - с 13.09. по 15.10. Остальная часть отпуска пропадет, скорее всего.
Я думаю, было бы оптимально, если бы вы смогли после увольнения быстро трудоустроиться, чтобы не прошло 3 месяца со дня решения суда об усыновлении, то могли бы требовать этот отпуск на новой работе.