Подскажите, пожалуйста, как исправить следующую ситуацию:
Приняли на работу сотрудницу в сентябре, начислили зарплату. Сегодня подняла документы и увидела, что она гражданинка Туркменистана с постоянным местом жительства в Украине.

Начиталась, что оформление нерезидентов через центр занятости и с наличием разрешения на работу в Украине.
Что делать и как исправлять эту ситуацию, может еще не поздно получить разрешение и подписать необходимые документы?

по ней скорее всего не нужно разрешение
должна быть справка какая то, что место жительства Украина, может быть это она и есть (уточните в Центре занятости какой документ вам должен предоставить сотрудник, так будет надежней)

а разрешение на работу нужно получать до того, как сотрудник приступает к работе. тут задним числом никак не оформите

Постоянный вид на жительство - документ имеющий неограниченный срок действия.
Иностранец, владеющий постоянным видом на жительство в Украине:
не должен получать разрешение на трудоустройство в Украине
может получать визы для поездок в другие страны в украинских посольствах/консульствах
не должен регистрироваться в ОВИР
имеет все права гражданина Украины, кроме избирательного
возможность получить кредит на покупку чего-либо в Украине (в т.ч. жилья и автомобиля)
имеет основания для получения гражданства Украины