Подскажите пожалуйста как оформить правильно авансовый отчет если сотрудник за товар оплатил через Приват банк от лица фирмы не указав своей фамилии, как ему компенсировать затраты???

Это необязательно. Он вам квитанцию о внесении наличности на счет предоставил, вы ему компенсируете. Если хотите безупречно все сделать, оформите поручение от лица компании на него купить то что он там покупал. Если это ТМЦ, доверенность выписать нужно тоже на его имя.