Я вижу 3 варианта:
1. заключить договор ГПХ с директором как с перевозчиком, советуют указать что "работа выполняется в свободное от основной работы время", там прописываете что он должен сделать.
2. приказ о направлении в командировку на своем авто с целью доставки товара, в приказе оговариваете компенсацию за использование авто и бензина
3. авто в аренду по договору (не помню нужно ли нотариально заверять), директора в командировку по приказу.
Для списания бензина оформляете путевой лист или другой подобный документ составленный самостоятельно и утвержденный приказом директора.