СПД на общей системе при отсутствии деятельности должен платить ед.соц. внесок?

Должен. Не меньше чем из суммы минимальной заработной платы.

Боже ж ты мой... это сколько же?

Сума доходу (прибутку), отриманого від відповідної діяльності фізичною особою - суб'єктом підприємницької діяльності, що підлягає оподаткуванню податком на доходи фізичних осіб. При цьому сума єдиного внеску не може бути меншою за розмір мінімального страхового внеску за місяць, у якому отримано дохід (прибуток)
Тобто якщо заробили хоч одну гривню- платимо мінімальний внесок - ЕСВ 34,7%, якщо доходу 0, то і ЕСВ немає
Ось є табличка тут добре розписано [intal.ucoz.ua]

Я правильно понимаю, этот бред начнется с 1 -го апреля? Или может с Нового года?

С Нового года

эта тема уже обсуждалась
есть разные точки зрения

[club.dtkt.com.ua]

Точки зрения разные, но преобладает все же благоразумная
Підприємці (крім тих, які обрали спрощену систему оподаткування) та особи, які забезпечують себе роботою самостійно, – займаються незалежною професійною діяльністю (науковою, літературною, артистичною, художньою, освітньою або викладацькою, а також медичною, юридичною практикою, в тому числі адвокатською, нотаріальною діяльністю, або особи, які провадять релігійну (місіонерську) діяльність, іншу подібну діяльність) та отримують дохід безпосередньо від цієї діяльності, сплачуватимуть єдиний внесок у розмірі 34,7 % від суми доходу (прибутку), отриманого від їх діяльності, що підлягає обкладенню податком з доходів фізичних осіб. При цьому сума єдиного внеску не може бути меншою за розмір мінімального страхового внеску за місяць, у якому отримано дохід (прибуток).
все-таки ключевой глагол "отримують доход"