Тяжело ли будет доказать факт продажи товара, если на расходной накладной стоит только подпись покупателя физ лица (не доверенности, ни каких больше данных о нем)? Кто знает?!

Смотря кому доказывать.
Если налоговой, то важен еще факт оплаты.
Если в суде, то нужны паспортные данные.

Налоговой! Оплата идет безналом.
У нас нет склада, (покупатель сам вывозит товар от наших поставщиков), получается, что и приходная и расходная должна идти одной датой, но у нас это не всегда так.
Обращает ли на это внимание налоговая?!

Всё ок, достаточно его подписи.

с поставщиком можно заключить договор ответственного хранения товара