Добрый день! Подскажите, пожалуйста, по КЗоТ порядок увольнения.
В чем вопрос: Сотрудник написал заявление на увольнение допустим с 01 июня. Должен ли он отработать две недели? Что делать если он не вышел на работу в первый же день отработки?

Он не отработать должен, а предупредить об увольнении за 2 недели. Это если по собственному желанию. А если по согласию сторон, можно уволить и в день написания заявления. Если у Вас работник написал заявление по собственному и в тот же день ушел - можете оформлять как прогул. Ну или попросите переписать заявление двумя неделями раньше.

Ой, на ВоБУ недавно читала про нелепые увольнение с работы - рекомендую)) [www.vobu.com.ua]

Отработать должен конкретно 2 недели с даты подачи заявления, а не с даты, с которой просил уволить в тексте заявления.
Оформлять как прогул чревато проблемами, без особой необходимости лучше не использовать и договориться мирно.