В случае продажи залогового имущества Банком не через аукцион, может ли потом Банк требовать недостающую сумму для погашения кредита с Заемщика (п.12.3.4. ЗУ "О налогообложении прибыли предприятий")?

так.

а обязательно при этом ставить это залоговое имущество на баланс Банка?

Банк сам не може нічого реалізовувати. Він не є власником заставленого майна. Звернення стягнення на заставлене майно по кредитному договору здійснюється за рішенням суду (якщо інше не передбачене договором). Відповідно, продати його можна на аукціоні (виконання рішення суду через виконавчу службу). Якщо після продажі майна отриманої суми буде недостатньо дял погашення боргу, то банк має право задовольнити свої вимоги за рахунок іншого майна в порядку черговості (ст.ст. 20, 21, 24 Закона про заставу).