Посоветуйте, человек занимается изготовлением аксессуаров, свадебной атрибутики и продается это все в интернете через сайт, странички соц.сетей.
Хочет открыть себе ФОП, какую группу лучше выбрать?

Так выбор-то невелик : или 2--я, или 3-я.
А вот тут нужно сесть и посчитать, как будет выгоднее.
ЕСВ 22% платится и там, и там. независимо от наличия/отсутствия дохода.
А единый - 2-я группа платит одинаковую сумму помесячно (20% от мин. з/платы станом на 1 января отчётного года - это в обл. городах, в меньших городах % может быть меньше); 3-я группа без ПДВ платит 5% от дохода поквартально после подачи квартальной Деки по ЕП.
Так что садитесь с калькулятором - и подсчитывайте.

Спасибо.
Скажите, а каким способом налоговая контролирует наличные доходы?

Если нет РРО - то никак не проконтролирует.
В розничной торговле ОНИ сопоставляют приход и выручку. Как Вы понимаете, суммы должны быть где-то одного порядка. Ну, и приблизительно подсчитывают, типа выручка минус себестоимость минус все возможные затраты. Должно хоть сколько-то оставаться. Типа, ради чего ФОП работал. Если получается смешная сумма ( 10 грн. ), естественно, не верят и....начинают рыть всё глубже и глубже.
Оно нам надо?

а как они проверяют сумму выручки, если ФОП заказы принимает это через интернет,а делает это все дома, то есть не магазина,не точки никакой нет.

Ну, Вы ж в годовой Деке по ЕП сами укажете сумму своей выручки.
Что тут проверять? От суммы выручки сминусуют стоимость материалов ( у Вас же спросят), и сумму податков.